トクする!栄太郎のブログ

生命保険、営業、特許、はたまた瞑想などなど、トクする情報を発信します。

半径Rの円が3つ互いに接しています・・・

たまたま、図形を元に計算する必要に迫られました。

今日は、その計算を次女にさせたらできなかった悲しい話です。

頭の体操がてら笑ってやって下さい。

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次女は?

学校でワンダーコアスマートを流行らせた迷惑な娘

で書いた、わりと思い込みが強い娘です。

 

どんな問題?

下の図のような計算をする必要に迫られました。

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半径Rの円が互いに接していて、2つの円の共通の接線と残りの円との最短距離Hを求める計算です。

暫く考えていて計算できたのですが、ストレートに計算することはできないオモシロイ問題です。

次女は高校生なので、どれくらいで計算できるか試してみたいと思ってさせてみました。

 

次女の第1回の回答は?

ちゃんと見ていませんが、答えの中に√2が入っていました。

オイ!それはないだろう。

少なくとも3つの円が接しているんだから、直角2等辺三角形にまつわる数字の√2が答えに入っていたら間違えたっぽいって気が付けよ。

アカン!私は愕然としました。

 

第1ヒントとして

解き方の過程に気がついて欲しかったので、いきなり答えを提示しました。

答えはR✕√3だと。

 

第2のヒントとして

答えを見てもわからなかったので、ヒントを与えました。

それでは、3つの円の中心点を結んで正三角形を作って・・・。

ここまで言ってやっと解き方がわかったようです。

 

答えは下の図を御覧ください。

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つまり、作図した正三角形の高さを求めれば良いのです。

1辺が2Rの正三角形の高さですので、答えは、R✕√3です。

 

まとめ(てか次女に反省を求めたい)

次女は、いきなり、上の太線と下の円の交わる交点は円の中心点を通した垂線に対して45°の位置だと決めてかかっていたようです。

問題を全然見ていません。

45°だと思うのならば、その根拠を固めてから回答にかかるべきですね。

まず、その安易な姿勢から直さなくては・・・。

とめどもなく受験が不安になる私。

 

ここまで読んでいただき、ありがとうございます。<(_ _)>

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